电容——储能元件

在外电源作用下,正负电极分别带上等量异号电荷,撤去电源,电极上的电荷仍可长久地聚集。
一般采用绝缘材料将电导体分开
电荷q与电容两端的电压u成正比(库伏特性)
q=Cu

单位 —— 法拉

F ,常用 uF,pF

1
2
1 F = 10^6 uF
1 uF = 10^6 pF

电容与电压,电流的关系

i = dq / dt = dCu / dt = C du / dt

1.电容是动态元件。某一时刻的电容电流i大小取决于电容电压u的变化率(导数),与该时刻u的大小无关
2.u为常数(直流)时,i=0,电路相当于开路,电容有阻隔直流的作用
3.实际电路中通过电容的电流i为有限值,则电容u必定是时间的连续函数
假如u不连续,du/dt为无穷,不符合实际

电容元件VCR的积分形式
Roger_2020-04-17_11-16-51.png

结合积分性质可以理解,某一时刻的电容电压与负无穷到该时刻的所有电流值有关。可以说电容元件有记忆电流的作用,称电容元件为记忆元件。
研究t0时刻以后的电容电压,需要t0时刻开始作用时的电流i和t0时刻的电压u(t0)

当电容的u,i为非关联参考方向时,微分和积分表达式加上负号。
u(t0)为电容的初始电压,反映电容初始时刻的储能状况。

功率和储能

功率
p=ui=uCdu/dt

电容充电, p>0, 电容吸收功率
电容放电, p<0, 电容放出功率<="" p="">

电容是储能元件,本身不消耗能量

储能
Wc(t) = 1/2 Cu^2(t) >= 0
储能一定大于或等于0

电感 —— 储能元件

电流通过电感线圈时产生磁通,是一种抵抗电流变化、储存磁能的元件。
Φ为单匝线圈的磁通量
N为线圈匝数
Ψ为通过整个线圈的磁通量
L为电感器的自感(线圈自身通过电流,产生磁通量,产生自感电压)
Ψ(t)=NΦ(t)=Li
Ψ称为磁链,Φ称为磁通
Ψ与i成正比

线性时不变电感元件,Ψ不会随时间变化而变化

单位 亨利H,常用uH,mH

1
2
1H = 10^3 mH
1 mH = 10^3 uH

互感现象是指二相邻线圈中,一个线圈的电流随时间变化时导致穿过另一线圈的磁通量发生变化,而在该线圈中产生电压势的现象

根据电磁感应定律和楞次定律
电感元件VCR的微分关系
u(t) = dΨ / dt = L di(t) / dt

1.电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关,电感式动态元件。
2.当i为常数时,u=0,电感相当于短路
3.实际电路中电感的电压u为有限值,则电流i不能跃变,必定是时间的连续函数

电感是记忆元件,同电容

电流增大, p>0, 电感吸收功率
电流减小, p<0, 电感放出功率<="" p="">

电感是无源元件,储能元件,本身不消耗能量

能量 Wl = 1/2 Li^2(t) >= 0


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