今天速成了一下下复数,总结一点基本的知识和方法

首先是复数的几种表示方法:

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代数式,例如:2+3i
极坐标式,例如:(3,45⁰)
指数式,例如:e^(a+bi)

i=√-1
在2+3i中,2通常被称为复数的实部,3i被称为复数的虚部

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代数式转化成极坐标形式:

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极坐标形式为(r,θ)
可以将复数视作一个向量,将坐标点与原点相连,r为向量的模(长度),θ为向量与x轴的夹角
参照上图,2+3i
可写出r=√13,θ=arctan(3/2)≈56.31⁰(是否约化看情况)
即极坐标为(√13,56.31⁰)

极坐标形式转化成代数式:
还是上面的例子

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(r,θ) = r*cos(θ) + r*sin(θ)*i
即(√13,56.31⁰) = √13*0.555 + √13*0.832*i = 2+3i

F = |F| e^iθ = |F|(cosθ+isinθ) = a+ib

加减运算

用代数式,实部与虚部分别进行加减运算即可

乘除运算

用极坐标形式,模相乘/除,角度相加/减

e^jθ 旋转因子
e^jθ = cosθ+jsinθ = (1,θ)

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θ = π/2时,e^j(π/2) = cos(π/2)+jsin(π/2) = +j
θ = -π/2时,e^j(-π/2) = cos(-π/2)+jsin(-π/2) = -j
θ = 0时,e^j0 = 1
θ = +-π时,e^(+-jπ) = cos(+-π)+jsin(+-π) = -1


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