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电容与电感

电容——储能元件

在外电源作用下,正负电极分别带上等量异号电荷,撤去电源,电极上的电荷仍可长久地聚集。 一般采用绝缘材料将电导体分开 电荷 q与电容两端的电压 u成正比(库伏特性) q=Cu

单位 —— 法拉

F ,常用 uF,pF

1 F = 10^6 uF
1 uF = 10^6 pF

电容与电压,电流的关系

i = dq / dt = dCu / dt = C du / dt

1.电容是动态元件。某一时刻的电容电流 i 大小取决于电容电压 u 的变化率(导数),与该时刻 u 的大小无关 2.u 为常数(直流)时,i=0,电路相当于开路,电容有阻隔直流的作用 3.实际电路中通过电容的电流 i 为有限值,则电容 u 必定是时间的连续函数 假如 u 不连续,du/dt 为无穷,不符合实际

电容元件 VCR 的积分形式 Roger_2020-04-17_11-16-51.png

结合积分性质可以理解,某一时刻的电容电压与负无穷到该时刻的所有电流值有关。可以说电容元件有记忆电流的作用,称电容元件为记忆元件。 研究 t0 时刻以后的电容电压,需要 t0 时刻开始作用时的电流 i 和 t0 时刻的电压 u(t0)

当电容的 u,i 为非关联参考方向时,微分和积分表达式加上负号。 u(t0)为电容的初始电压,反映电容初始时刻的储能状况。

功率和储能

功率 p=ui=uCdu/dt

电容充电, p>0, 电容吸收功率 电容放电, p<0, 电容放出功率

电容是储能元件,本身不消耗能量

储能 Wc(t) = 1/2 Cu^2(t) >= 0 储能一定大于或等于 0

电感 —— 储能元件

电流通过电感线圈时产生磁通,是一种抵抗电流变化、储存磁能的元件。 Φ 为单匝线圈的磁通量 N 为线圈匝数 Ψ 为通过整个线圈的磁通量 L 为电感器的自感(线圈自身通过电流,产生磁通量,产生自感电压) Ψ(t)=NΦ(t)=Li Ψ 称为磁链,Φ 称为磁通 Ψ 与 i 成正比

线性时不变电感元件,Ψ 不会随时间变化而变化

单位 亨利 H,常用 uH,mH

1H = 10^3 mH
1 mH = 10^3 uH

互感现象是指二相邻线圈中,一个线圈的电流随时间变化时导致穿过另一线圈的磁通量发生变化,而在该线圈中产生电压势的现象

根据电磁感应定律和楞次定律 电感元件 VCR 的微分关系 u(t) = dΨ / dt = L di(t) / dt

1.电感电压 u 的大小取决于 i 的变化率,与 i 的大小无关,电感式动态元件。 2.当 i 为常数时,u=0,电感相当于短路 3.实际电路中电感的电压 u 为有限值,则电流 i 不能跃变,必定是时间的连续函数

电感是记忆元件,同电容

电流增大, p>0, 电感吸收功率 电流减小, p<0, 电感放出功率

电感是无源元件,储能元件,本身不消耗能量

能量 Wl = 1/2 Li^2(t) >= 0